Уравнение количества движения

Согласно второму закону Ньютона простое изменение количества движения равно простому импульсу силы:

(3.59)

Тут Р - сумма проекций на какую или ось всех сил, приложенных к телу массой т; w - проекция скорости на ту же ось; dt - время деяния силы Р.

В таком виде закон Ньютона употребляется в механике твердого тела. Разглядим простую Уравнение количества движения струйку газа (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Простая струйка

Применим к простой струйке уравнение (3.59) в проекции на ось X, согласно которому сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе воды 1 - 2, приравнивается изменению проекции суммарного количества движения

(3.60)

За время dt масса воды меж сечениями 1 - 2 переместится и займет новое положение 1' - 2'. Изменение суммарного количества движения равно разности количеств Уравнение количества движения движения воды в состояниях 1' - 2' и 1 - 2. Количество движения массы 1' - 2 заходит как в изначальное, так и в конечное значение количества движения и при вычитывании сокращается. Потому прирост суммарного количества движения должен быть равен разности количества движения, взятого для масс 2 - 2' и 1 - 1', которые в установившемся движении схожи:

Тут dM масса воды Уравнение количества движения элемента 1 - 1' либо 2 - 2'; wX2 и wX1 - проекции на ось X скорости потока в сечениях 2 и 1.

Простая масса dМ равна произведению секундного массового расхода М на просвет времени dt.

dM=Mdt.

Отсюда

Подставляя приобретенное выражение в (2.50), получим

либо

(3.61)

Это уравнение Эйлера, согласно которому сумма проекций всех сил, приложенных к струе воды, на любом ее участке равна Уравнение количества движения приращению проекции секундного количества движения на этом участке.

Подобные уравнения можно составить и для 2-ух других осей.

Применим уравнение количества движения (3.61) к цилиндрической струйке (рис. 3.8). Запишем сумму всех сил в проекциях на ось X, приложенных к сгустку воды меж сечениями 1 и 2. В сечении 1 на жидкость в Уравнение количества движения направлении оси X действует сила Р1F, где Р1 - давление, F - площадь струйки. В сечении 2 на жидкость действует сила в обратном направлении - Р2F.

Рис. 3.8. Схема течения в цилиндрической струйке

Суммарная сила равна F(Р1 - Р2). К сгустку воды со стороны стен канала приложена сила трения РТР направленная в сторону; обратную положительному Уравнение количества движения направлению оси X.

Меж сечениями 1 и 2 может быть размещена какая-нибудь машина, к примеру, турбина либо компрессор, которая также оказывает силовое воздействие на поток и получает от него либо дает ему техно работу. Принято, что если машина получает от газа работу (турбина), то сила, приложенная машиной к газу, отрицательная (-Р Уравнение количества движения). Если машина (компрессор) докладывает газу техно работу, то эта сила положительная (Р). Беря во внимание произнесенное, сумма всех сил, приложенная к сгустку, запишется в виде

(3.62)

С учетом (3.62) уравнение Эйлера будет иметь вид

(3.63)

Если не учесть силы трения (РТР=0) и наличия меж сечениями 1 и 2 какой нибудь машины (Р=0), уравнение (3.63) воспримет Уравнение количества движения вид

(3.64)

Если расстояние меж сечениями будет нескончаемо не достаточно, то (3.64) следует записать в дифференциальной форме

Используя уравнение расхода, получим

Для цилиндрической струйки (F=const)

(3.65)

Уравнение (3.65) выражает принципиальное свойство газового потока. При отсутствии наружных сил и сил трения ускорение потока (dw>0) может быть вызвано только уменьшением статического давления (dP<0), потому что в цилиндрической струйке rw Уравнение количества движения=сопst. Напротив, торможение потока всегда связано с повышением давления.

В интегральной форме уравнение (3.65) запишется так:

(3.66)

потому что

то

откуда


urbanizaciya-fenomen-xxi-veka-referat.html
urbanizaciya-v-rossii-segodnya.html
ureaplazmoz-doklad.html