Уравнение парной регрессии

При статистическом исследовании корреляционных зависимостей решаются две главные задачки:

1) нахождение формы связи меж признаками и в виде математической формулы, выражающей эту зависимость;

2) измерение тесноты связи.

Эти задачки являются неразрывными и взаимно дополняющими друг дружку задачками корреляционно-регрессионного анализа. Решение данных задач допускается в разной последовательности. В реальном пособии поначалу рассматривается Уравнение парной регрессии нахождение уравнения регрессии, а потом – способы выявления и измерения тесноты связи.

Определение формы связи именуется нахождением уравнения регрессии (уравнения связи).

Регрессия – это зависимость среднего значения случайной величины от одной либо нескольких величин. Термин «регрессия» (от лат. regression – отступление, возврат к чему-либо) введен Ф. Гальтоном в 1886 г.

Парная регрессия позволяет Уравнение парной регрессии получить аналитическое выражение связи меж 2-мя признаками: факторным и действенным .

Отыскать уравнение регрессии – означает по фактическим (эмпирическим) данным математически обрисовать конфигурации взаимно коррелируемых величин. Уравнение регрессии также именуют теоретической линией регрессии – это линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая показывает основное направление (основную тенденцию) связи. Теоретическая линия Уравнение парной регрессии регрессии позволяет оценить среднее значение действенного признака при разных значениях факторного признака . При всем этом не должны учитываться все другие причины, действующие на признак и не связанные с признаком .

Значения действенного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, именуются теоретическими . Другими словами, теоретические значения рассматриваются в виде функции, т.е. =

Аналитическая Уравнение парной регрессии связь меж признаками может описываться последующими уравнениями:

§ ровная:

§ парабола:

§ гипербола: и др.

Считается, что если факторный и действенный признаки меняются идиентично (приблизительно в арифметической прогрессии), то это свидетельствует о линейной связи меж ними. Если признаки меняются в различных направлениях, то связь является оборотной. В данном случае применяется уравнение Уравнение парной регрессии гиперболы. А если признаки меняются в одном направлении, но с разной скоростью, то применяется параболическая либо степенная функция.

После выбора типа функции определяют характеристики уравнения регрессии. Характеристики должны быть такими, чтоб рассчитанные с помощью их теоретические значения действенного признака , мало бы отличались от фактических значений . Другими словами, теоретическая линия регрессии должна быть Уравнение парной регрессии проведена так, чтоб сумма отклонений точек поля корреляции от соответственных точек теоретической полосы равнялась нулю ( ).

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

,

где: - среднее значение действенного признака при определенном значении факторного признака; - свободный член уравнения (не имеет экономического смысла); - коэффициент регрессии, который указывает, на сколько единиц в Уравнение парной регрессии среднем поменяется действенный признак при изменении факторного признака на единицу его измерения. При таковой интерпретации коэффициента регрессии подразумевается, что сила воздействия признака на признак постоянна при всех значениях . С геометрической точки зрения коэффициент регрессии охарактеризовывает угол наклона лини регрессии к оси абсцисс.

Символ при коэффициенте регрессии указывает направление связи Уравнение парной регрессии меж признаками:

§ при > 0 – связь ровная;

§ при < 0 – связь оборотная.

Характеристики уравнения регрессии ( , ) определяются при помощи способа меньших квадратов (МНК), согласно которому сумма квадратов отклонений теоретических значений действенного признака от фактических значений , была бы малой:

.

Разглядим парную линейную регрессию, потому что линейная зависимость является более применяемой формой связи меж 2-мя признаками Уравнение парной регрессии.

Обнаружив личные производные обозначенной суммы по и , и, приравняв их нулю, получим систему обычных уравнений при линейной парной регрессии:

где - объем исследуемой совокупы.

Решение этой системы дает характеристики уравнения регрессии. Для нахождения характеристик и при линейной зависимости могут употребляться готовые формулы:

;

Но значения характеристик и можно получить по другому. Если Уравнение парной регрессии в системе обычных уравнений каждое уравнение поделить на , то получим:

.

Сейчас, зная значение , можно найти 2-ой параметр уравнений регрессии:

Если связь выражена параболой, то для отыскания характеристик уравнения , и применяется система обычных уравнений вида:

Решив систему, получим уравнение регрессии вида:

.

Оценка оборотной зависимости признаков и может быть осуществлена на базе уравнения Уравнение парной регрессии гиперболы. Тогда для нахождения характеристик уравнения гиперболы применяется система обычных уравнений вида:

Также коэффициент регрессии можно высчитать при помощи линейного коэффициент корреляции по формуле:

.

Коэффициент регрессии применяется для определения коэффициента эластичности , который указывает, на сколько процентов поменяется в среднем величина действенного признака при изменении факторного признака на 1 %.

Коэффициент Уравнение парной регрессии эластичности определяется по формуле:

Для большинства форм связи коэффициент эластичности является переменной величиной, т.е. меняется в согласовании с конфигурацией значений фактора .


uriya-starik-iz-nazareta.html
uroandrologiya-detej-i-podrostkov.html
urogenitalnij-mikoplazmoz.html