Уравнения движения механизма

Для устройств с несколькими степенями свободы при голономных связях (все геометрические связи и те дифференциальные связи, уравнения которых могут быть проинтегрированы) уравнения движения составляют в форме уравнений Лагранжа второго рода:

где Т – кинетическая энергия механизма (системы);

s – число обобщенных координат, которое совпадает с числом степеней свободы;

- обобщенные координаты;

- обобщенные скорости;

- обобщенные силы Уравнения движения механизма, любая из которых есть скалярная величина, равная отношению суммы вероятных работ сил, приложенных к механической системе, при изменении только данной обобщенной координаты, к варианты этой координаты. Для обобщенной координаты, имеющей размерность длины, соответственная ей обобщенная сила имеет размерность силы, а для обобщенной координаты, выраженной в радианах – размерность Уравнения движения механизма момента сил.

Обобщенную силу, имеющую размерность момента сил, именуют обобщенным моментом сил. В механизмах с одной степенью свободы обобщенная сила совпадает с приведенной силой, а обобщенный момент сил – с приведенным моментом пар сил.

Обобщенные силы определяются из выражения

,

где - проекции наружных сил на координатные оси x, y, z;

dxj, dyj, dzj - проекции Уравнения движения механизма вероятных перемещений точек приложения этих сил на оси x, y, z, равные вариантам координат этих точек.

Для функции, зависящей от времени t и аргументов xi, вариацией именуется изменение функции при нескончаемо малых конфигурациях аргументов xi и фиксированном значении времени t.

Составление уравнений движения разглядим на примере манипулятора с числом Уравнения движения механизма степеней свободы W=7 (рис. 34).

Полагаем, что наружные силы , действующие на звенья 1, 2, 3 дают пары с моментами . За обобщенные координаты принимаем углы поворота звеньев и перемещение . Тогда уравнения движения манипулятора запишутся:

Где , , - приведенные моменты сил относительно осей недвижной системы координат.

Кинетическая энергия звеньев манипулятора при условии, что центробежные Уравнения движения механизма моменты инерции обратятся в нуль:

где - моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через центры масс звеньев;

- проекции на координатные оси моментальной угловой скорости звеньев при сферическом движении вокруг центра тяжести.

Для нахождения уравнения движения манипулятора нужно выполнить дифференцирование выражения кинетической энергии по переменным , а потом по времени t.

Составление уравнений

Движения

За обобщенные Уравнения движения механизма координаты (рис. 35) примем цилиндрические координаты, определяющие положение центра тяжести захвата с грузом . Кинетическая энергия бота при недвижном основании и уравновешенном звене 1 определяется как:

где - момент инерции звена 1 относительно оси z;

- момент инерции звена 1 относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси z1;

- массы звеньев 2 и 3;

- расстояние от оси z Уравнения движения механизма до центра тяжести звена 2.

Уравнения движения запишем в форме:

Где

При определении обобщенных сил считаем, что поступательные приводы звеньев 2 и 3 (к примеру, гидроцилиндры) размещены на подвижных звеньях и делают движущие силы и , а вращательный привод звена 2 делает движущий момент пары сил . Не считая того учитываем силы тяжести звеньев и силы Уравнения движения механизма трения в парах 1-2, 2-3. Силы трения и момент сил трения во вращательной паре считаем неизменными и известными из опытнейших данных. Для варианта движения звена 2 ввысь и звена 3 от оси z имеем:

Выполняя дифференцирование и подставляя значения обобщенных сил, получаем уравнения движения:

Закон конфигурации координаты z находится конкретно из уравнения Уравнения движения механизма, а для определения координат и имеем систему 2-ух нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которая обычно решается численными способами на ЭВМ.

При цикловом управлении роботом нередко перемещают захват поначалу конфигурацией координаты , а потом координаты R (либо напротив). Из уравнений движения следует, что изменение координаты вызывает сразу изменение координаты Уравнения движения механизма R. Во избежание взаимодействия и взаимовлияния движения по координатам и R используют фиксирующие устройства в данных конечных положениях звеньев манипулятора.


urok-2-socialno-ekonomicheskoe-razvitie-rossii-v-1-pol-19-v-uchebno-metodicheskoe-posobie-po-prepodavaniyu-istorii.html
urok-2-treningi-razvitie-yasnovideniya-11-glava.html
urok-2-treningi-razvitie-yasnovideniya-7-glava.html