Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цель деятельности учителя Сделать условия для выведения подтверждения аксиомы Пифагора и ее внедрения при решении задач
Определения и понятия Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза
Планируемые результаты
Предметные умения Универсальные учебные деяния
Обладают геометрическим языком, могут использовать его для описания предметов мира вокруг нас Познавательные: могут созидать математическую задачку в контексте проблемной Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ситуации в окружающей жизни. Регулятивные: понимают суть алгоритмических предписаний и могут действовать в согласовании с предложенным методом. Коммуникативные: учитывают различные представления и стремятся к координации разных позиций в сотрудничестве. Личностные: имеют целостное миропонимание, соотвтествующее современному уровню развития науки и публичной практики
Организация места
Формы работы Передная (Ф); персональная (И)
Образовательные ресурсы Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА • Учебник. • Задания для передней работы. • Исторические сведения о аксиоме Пифагора
I шаг. Актуализация опорных познаний
Анализ самостоятельной работы
Решение задач по готовым чертежам
Цель деятельности Совместная деятельность
Приготовить учащихся к восприятию новейшей темы (Ф) 1. Отыскать SABCD. 2. Обосновать, что MNPK - квадрат.
II шаг. Исследование нового материала
Цель деятельности Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Совместная деятельность
Показать историческую значимость аксиомы Пифагора (Ф) Историческая справка (см. Ресурсный материал)
Подтверждение аксиомы
Цель деятельности Совместная деятельность
Предложить учащимся подтверждение, хорошее от представленного в учебнике (Ф) Аксиома. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Данное подтверждение основано на разрезании квадратов, построенных на катетах, и укладывании приобретенных Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА частей на квадрате, построенном на гипотенузе
III шаг. Закрепление изученного материала
Цель деятельности Деятельность учителя Деятельность учащихся
На примере решения простых задач отработать формулу данной аксиомы (Ф/И) 1. Решить № 483 (а, б), 484 (а, б) (устно). 2. На доске и в тетрадях решить № 487. 3. Без помощи других решить № 485, 486 № 483 (а, б). 62 + 82 = 100, означает, гипотенуза Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА равна 10. 52 + 62 = 61, означает, гипотенуза равна √61. № 487. Дано: ∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС = 17 см, АС = 16 см, BD - высота. Отыскать: BD. Решение: 1) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, потому AD = AC : 2 = 16 : 2 = 8 см. 2) ∆ABD - прямоугольный. По аксиоме Пифагора: AB2 = AD2 + BD2, откуда BD2= АВ2 - AD2 = 172 - 82 = 225. Потому что BD > 0, то BD = 15 см. № 485. Дано: ∆АВС Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА, ∠C = 90°, ∠А = 60°, АВ = с. Отыскать: ВС. Решение: 1) Потому что∠В = 30°, то АС = 1/2с. 2) как следует, № 486. а) Если АВ = 5, АС = 13, то AD - ? AD2= АС2 - CD2; AD2= 169 - 25 = 144 AD = 12. б) Если CD = 1,5, АС = 2,5, то ВС - ? ВС2 - АС2 - АВ2’, ВС2 = 6,25 - 2,25 = 4, как следует, ВС = 2. в) Если BD = 17, ВС = 15, то CD - ? CD2 = BD2 - ВС2, CD2 = 289 - 225 = 64, как Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА следует, CD = 8
IV шаг. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя Деятельность учащихся
(И/Ф) - С какой аксиомой познакомились на уроке? - Составьте синквейн к уроку (И) Домашнее задание: приготовить сообщение о жизни Пифагора и его школе

Ресурсный материал

Историческая справка

Установлено, что аксиома Пифагора встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Пифагора. В математической книжке Старого Китая Чу-пей так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». Кантор (наикрупнейший германский историк арифметики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было понятно уже египтянам еще около Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 2 300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6 619, лежащему в Берлинском музее). Несколько больше понятно о аксиоме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, другими словами к 2 000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно прийти к Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА выводу, что в Двуречье умели создавать вычисления с прямоугольными треугольниками, по последней мере в неких случаях. У индусов, как и у египтян и вавилонян, геометрия была плотно сплетена с культом. Очень возможно, что аксиома о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э.

Основываясь, с одной стороны Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА, на нынешнем уровне познаний о египетской и вавилонской арифметике, а с другой, на критичном исследовании греческих источников, голландский математик Ван-дер-Варден сделал последующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие арифметики, но ее классификация и обоснование. В их Урок 23. Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, перевоплотился в точную науку».




urok-63-viktor-petrovich-astafev-kapaluha-znakomstvo-s-uchebnikom.html
urok-7-nuzhna-li-nam-edinaya-i-nedelimaya-italiya-urok-industrialnoe-obshestvo-novie-problemi-i-novie-cennosti.html
urok-7-tvoj-prazdnik-mayurov-a-n-mayurov-ya-a-uroki-kulturi-zdorovya-uchebnoe-posobie-dlya-uchenika-i-uchitelya-7-11-klassi.html